\require{AMSmath}

Integraal

Bereken de arbeid die nodig is om 500kg steenkool vanuit 500m diepe mijn naar boven te trekken met behulp van een kabel die 30N/m weegt. Hoe kan ik deze vraag met integraal oplossen?

F
3de graad ASO - zondag 13 juni 2021

Antwoord

Voor de zwaartekracht Fz, werkend op de steenkool, geldt:

Fz = m.g

Waarin is:
m = massa steenkool
g = valversnelling

De trekkracht die hiervoor nodig is, is gelijk aan deze zwaartekracht (maar natuurlijk tegengesteld gericht). De arbeid W bereken je met:

W = $\int$ F·dx, van x=0 tot x=500
W = [ F·x ] van x=0 tot x=500

(of: x=-500 tot x=0, dit levert hetzelfde resultaat)

De arbeid die nodig is om de kabel op te hijsen, bereken je op dezelfde wijze als bij Buigzame kabel.

De totale arbeid is de som van deze twee.

GHvD
zondag 13 juni 2021

©2001-2024 WisFaq