Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Lengte van de andere zijden

In een rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde 5 cm lang. De ingeschreven cirkel heeft een straal van 2 cm.
  • Bepaal de lengte van de twee andere zijden.

kiara
2de graad ASO - maandag 8 maart 2021

Antwoord

Ik heb er maar 's een tekening bij gemaakt.

q91681img1.gif

De raakpunten van de cirkel aan de rechtshoekszijden verdelen de zijden in zes stukken, waarvan de stukken met hetzelfde hoekpunt, paarswijs, even lang zijn.

Er geldt:

$
\eqalign{c = (a - r) + (b - r) \Rightarrow r = \frac{{a + b - c}}
{2}}
$

Bovendien geldt:

$
a^2 + b^2 = c^2
$

Met $a=5$ als rechthoekszijde en $r=2$ als straal:

$
\eqalign{
& a = 5 \cr
& r = 2 \cr}
$

Invullen geeft je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Na oplossen heb je de waarden voor $b$ en $c$ te pakken.

WvR
maandag 8 maart 2021

 Re: Lengte van de andere zijden 

©2001-2024 WisFaq