\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91272

Re: Uitwerkingen

Ok de grootste factor buiten de haakjes werken, duidelijk, bedankt voor de reactie.

Maar hoe zit dat dan bij opgave B?

Gegeven: h(x)=((2x+2)⁶)·(10-x)²

Ik kom hier wel op de afgeleide, maar ik zie niet hoe deze te vereenvoudigen is.

h'(x)=(12(2x+2)⁵)(10-x)²-2(10-x)((2x+2)⁶)

Simon
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 januari 2021

Antwoord

Eerst de kettingregel. Je komt dan uit op:

$
\eqalign{
& h(x) = (2x + 2)^6 \cdot \left( {10 - x} \right)^2 \cr
& h'(x) = 6\left( {2x + 2} \right)^5 \cdot 2 \cdot \left( {10 - x} \right)^2 + (2x + 2)^6 \cdot 2\left( {10 - x} \right) \cdot - 1 \cr
& h'(x) = 12\left( {2x + 2} \right)^5 \cdot \left( {10 - x} \right)^2 - 2(2x + 2)^6 \left( {10 - x} \right) \cr}
$

Er staan nu 2 termen met gemeenschappelijke factoren. Je kunt $2$ buiten haakjes halen, je kunt $
\left( {2x + 2} \right)^5
$ buiten de haakjes halen en je kunt $10-x$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& h'(x) = 12\left( {2x + 2} \right)^5 \cdot \left( {10 - x} \right)^2 - 2(2x + 2)^6 \left( {10 - x} \right) \cr
& h'(x) = 2 \cdot \left( {2x + 2} \right)^5 \cdot \left( {10 - x} \right)\left( {... - ...} \right) \cr}
$

De vraag is dan wat je op de puntjes overhoudt van die twee termen die we eerst hadden. Je kunt dat dan uitwerken en kijken of er nog meer buiten de haakjes te halen is. Er zijn nog een aantal tweeën die je er uit kan halen.

Zou het dan lukken?

• Ontbinden in factoren

WvR
dinsdag 5 januari 2021

©2001-2024 WisFaq