\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 8442

Re: Newton-Raphson

Ik heb de applet geprobeerd, maar ten eerste krijg ik de grafiek niet goed geplot en begrijp ik ook niet helemaal, wat voor divergerends ik moet zien?

Shahna
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 maart 2003

Antwoord

OK doen we het anders. We zoeken nulpunten van een functie met Newton-Raphson:

De werkwijze: kies startwaarde x₀,
de volgende benadering wordt: x_n+1=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))

Nu nemen we de functie f(x) = 1/x²-1/x. Deze functie heeft alleen een nulpunt bij x=1. De vraag is of Newton Raphson dat nulpunt ook altijd vindt.



Als gaat rekenen dan zal de recursieformule: x_n+1=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))
opleveren x_n+1=(2x_n² - 3x_n)/(x_n - 2).
Startwaarde x₀=3 levert dan op x₁= 9, x₂=19,3 enzovoort.
Dit gaat niet naar het (enige) nulpunt toe. Divergent dus.

Het kan nog veel enger !! Neem f(x)= -³/₄x⁴+1³/₄x²



Als gaat rekenen dan zal de recursieformule: x_n+1=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))
opleveren x_n+1=(7x_n - 9x_n³)/(14-12x_n¹²).
Kies nu startwaarde x₀=1 dan x₁=-1 en x₂=1 en x₃=-1......
Het harmonicaeffect!! Komt dus ook nooit in de buurt van een van de (drie) nulpunten. Daarom wederom divergent.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
vrijdag 14 maart 2003

Re: Re: Newton-Raphson

©2001-2024 WisFaq