Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


De driehoek van Pascal en het binomium van Newton

Wat is het verband tussen de driehoek van Pascal en het binomium van Newton?

maarte
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 november 2003

Antwoord

Driehoek van Pascal

                             1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

Binomium van Newton

(a+b)0 = 1
(a+b)1 = 1.a+1.b
(a+b)2 = 1.a2 + 2.ab + 1.b2
(a+b)3 = 1.a3 + 3.a2b + 3.ab2 + 1.b3
(a+b)4 = 1.a4 + 4.a3b + 6.a2b2 + 4.ab3 + b4
(a+b)5 = 1.a5 + 5.a4b + 10.a3b2 + 10.a2b3 + 5.ab4 + 1.b5
(a+b)6 = 1.a6 + 6.a5b + 15.a4b2 + 20.a3b3 + 15.a2b4 + 6.ab5 + 1.b6

Samengevat

$
\begin{array}{c}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
\end{array}} \right) \\
\begin{array}{*{20}c}
{\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
0 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
\end{array}} \right)} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}c}
{\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
0 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
2 \\
\end{array}} \right)} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}c}
{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
0 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
1 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
2 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
3 \\
\end{array}} \right)} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}c}
{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
0 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
3 \\
\end{array}} \right)} & {\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
4 \\
\end{array}} \right)} \\
\end{array} \\
\end{array}
$


Over de driehoek van Pascal kan je meer lezen op volgende links:Mvg

Els
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 november 2003



©2004-2024 WisFaq