Wat houdt algebra in het algemeen in? Door wie is het uitgevonden?
Nick v
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 15 februari 2002
Antwoord
Je weet wat getallen zijn en hoe je daarmee kan rekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Dat noemen we rekenen. Bij algebra voeren we dat soort operaties ook uit, alleen gebruiken we daarbij niet alleen getallen, maar ook variabelen. Dat zijn 'dingen' waarvan we de waarde niet kennen of waarbij dit 'ding' meerdere waarde in kan nemen. Voor variabelen gebruiken we letters. Men spreekt in dit geval dan ook wel eens van letterrekenen.
In de algebra worden vervolgens allerlei verbanden en structuren (groepen e.d.) onderzocht. Welke regels en eigenschappen gelden er voor de verschillende groepen, wat mag wel en wat mag niet? Verzamelingen spelen hierbij een grote rol, maar ook afbeeldingen.
Door gebruik te maken van variabelen, vergelijkingen, groepen en afbeeldingen is het mogelijk 'algemene' uitspraken te doen over verzamelingen en operaties. Bekende eigenschappen van rekenen met getallen zijn de commutatieve eigenschap en de distributieve eigenschap.
Voorbeeld In het algemeen geldt voor het optellen en vermenigvuldigen van a en b (natuurlijke getallen) dat:
a + b = b + a a × b = b × a
Dat lijkt vanzelfsprekend, maar dat is het niet. Bij delen geldt het bijvoorbeeld niet! (12:4 is niet hetzelfde als 4:12)
Een ander bekende eigenschap:
a × (b + c) = a × b + a × c
Dat gebruiken we heel vaak (op de middelbare school), maar mag dat zomaar, wanneer wel, wanneer niet?
Geldt dit bijvoorbeeld?
a + (b × c) = (a + b) × (a + c)???
Dat zijn de vragen (en meer!) die je bij algebra tegen kan komen.
