De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ellips

welk punt D van de ellips met vergelijking 9x2+25y2=225 ligt het verst verwijderd van de top (0,-3)? Hoeveel bedraagt die grootste afstand? Ik heb deze vraag gekregen maar weet niet hoe ik er naar moet beginnen, kunt u helpen alstublieft?

Annouc
3de graad ASO - maandag 20 februari 2023

Antwoord

De grootste afstand is het maximum van de functie gegeven door $f(x,y)=\sqrt{x^2+(y+3)^2}$ (de afstand van $(x,y)$ tot $(0,-3)$). Voor het rekenwerk is het makkelijker het maximum van $g(x,y)=f(x,y)^2=x^2+(y+3)^2$ te bepalen. Daar kun je een functie van alleen $y$ van maken door de vergelijking van de ellips om te werken tot $x^2=\frac19(225-25y^2)=25-\frac{25}9y^2$ stop dat in $g$, dan krijg je $h(y)=(y+3)^2+25-\frac{25}9y^2$ (met $-3\le y\le3$). Daarvan moet je nu de maximum waarde bepalen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 februari 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3