De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Modulus vergelijking

Hoi,

Kan iemand mij helpen de volgende modulus vergelijking op te lossen?
|6 x2| = |x| + 2

Ik weet dat ik tot 4 oplossingen moet komen maar zie niet helemaal hoe.

Alvast bedankt!

Jes
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 januari 2023

Antwoord

Je kunt 4 gevallen onderscheiden:

q97525img1.gif
$
\left| {6 - x^2 } \right|
$ geeft:

$
x^2 - 6
$ voor $
x $<$ - \sqrt 6 \vee x $>$ \sqrt 6
$

$
6 - x^2
$ voor $
- \sqrt 6 \leq x \leq \sqrt 6
$

Evenzo $
\left| x \right|
$ geeft $
- x+2
$ voor $
x $<$ 0
$ en $
x+2
$ voor $
x \geq 0
$.

Je moet dan 4 vergelijkingen oplossen waarbij je steeds moet controleren of de gevonden oplossingen wel of niet in het interval liggen:

$
\eqalign{
& I\,\,x^2 - 6 = - x + 2 \cr
& II\,\,\,6 - x^2 = - x + 2 \cr
& III\,\,\,6 - x^2 = x + 2 \cr
& IV\,\,\,x^2 - 6 = x + 2 \cr}
$

Voor I ziet dat er dan zo uit:

$
\eqalign{
& x^2 - 6 = - x + 2 \cr
& x^2 + x - 8 = 0 \cr
& ABC - formule \cr
& x = - \frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}\sqrt {33} \vee x = - \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}\sqrt {33} \,\,(v.n.) \cr}
$

De tweede oplossing valt niet in het interval van I dus die doet niet mee. En oplossing gevonden. Nu kun je de andere 3 oplossingen bij II, III en IV ook wel vinden, denk ik.

Succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 januari 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3