|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs met Stifel-Pascal
Ik hoop dat iemand mij kan helpen om het bewijs met stifel-pascal te laten zien met onderstaande:
De eerste regel is de teller en de tweede regel is de noemer. krijg het niet goed voor elkaar in dit overzicht. waar () staat hoort zowel de n+3 en P+3 in als voorbeeld
n+3 n n n n
(p+3) = (p) + 3 (p + 1) + 3 (p + 2) + (p + 1)
majori
Ouder - vrijdag 18 november 2022
Antwoord
Het lijkt erop dat je dit wilt hebben:
$$\binom{n+3}{p+3}=\binom np+3\binom{n}{p+1}+3\binom{n}{p+2}+\binom{n}{p+3}
$$(Die laatste moet $p+3$ hebben, dat zien we zo.)
Je past de formule consequent toe:
$$\binom{n+3}{p+3}=\binom{n+2}{p+2}+\binom{n+2}{p+3}
$$Dan op beide termen, en samenvoegen:
$$\binom{n+1}{p+1}+\binom{n+1}{p+2}+\binom{n+1}{p+2}+\binom{n+1}{p+3}=
\binom{n+1}{p+1}+2\binom{n+1}{p+2}+\binom{n+1}{p+3}
$$En nog een keer
$$\binom np +\binom n{p+1}+2\left(\binom n{p+1}+\binom n{p+2}\right)+\binom n{p+2}+\binom n{p+3}
$$Nu nog een keer samenvoegen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 november 2022
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
