|
|
|
\require{AMSmath}
Debiet berekenen met afgeleiden
Oefening 8:
Later zullen we in het Natuurkundedeel van de cursus de wet van Poiseuille leren kennen. Deze wet zegt dat het debiet waarmee een vloeistof door een buis stroomt evenredig is met de vierde macht van de straal van die buis (alle andere factoren onveranderd gelaten). In eerste benadering kan deze wet toegepast worden op het stromen van bloed door bepaalde slagaders. Met welk percentage moet de diameter van zo’n slagader afnemen om het debiet te doen afnemen met 10% (alle andere factoren onveranderd gedacht, wat binnen in het menselijk lichaam niet altijd zo simpel is ...) Het debiet is het volume vloeistof die per tijdseenheid door de doorsnede de buis stroomt. Hint: Als er van afnemen of toenemen (= een verandering) van een grootheid gesproken wordt, dan wordt er naar de afgeleide van die grootheid gevraagd.
Lisa
Student universiteit België - donderdag 6 oktober 2022
Antwoord
Kennelijk geldt $d=ar^4$, met $d$ het debiet, $r$ de straal en $a$ een constante.
In eerste benadering geldt $\Delta d = 4ar^3\Delta r$, waarbij $\Delta d$ en $\Delta x$ de veranderingen zijn. Gegeven is dat $\Delta d=-\frac d{10}$. Vul dat in en gebruik dat $d=ar^4$:
$$-\frac{ar^4}{10}=4ar^3\Delta r
$$Nu kun je $\Delta r$ in $r$ uitdrukken en er een percentuele verandering van maken.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 oktober 2022
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
