De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Trucje bij ontbinden om perforatie te vinden?

Hallo,

Ik heb een aantal opgaven met de vraag: Bereken exact de waarden van a waarvoor de grafiek van f een perforatie heeft en bereken de coordinaten van de bijbehorende perforaties.
Bij een formule als fa(x)=(x2+x-6)/(x+a) lukt het me om de teller zo te ontbinden dat ik waardes krijg van a en dan kan ik de limiet berekenen.
Maar bij deze twee formules lukt het ontbinden me niet:

fa(x)=(2x2-x-3)/(2x+a)

fa(x)=(x2-3x·√2+4)/(x+a)

Mijn vraag is eigenlijk of er 'trucjes' zijn om deze ontbinding te maken.
Mijn docent zegt 'verstandig proberen', maar dat lukt alleen bij de eenvoudigere. Alvast dank!

Groetjes,
Floor

Floor
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 september 2022

Antwoord

De eerste teller is nog redelijk eenvoudig te ontbinden: $(2x-3)(x+1)$.

In het algemeen kun je de nulpunten van de teller bepalen en dan kijken voor welke $a$ zo'n nulpunt ook een nulpunt van de noemer is.

Bij de eerste functie zijn $\frac32$ en $-1$ de nulpunten van de teller.
Je kunt in beide een perforatie forceren door $a$ zo te kiezen dat $2x+a$ gelijk aan nul is. Met $a=-3$ krijg je een perforatie bij $x=\frac32$; en met $a=2$ een perforatie bij $x=-1$.

Bij de tweede maakt de $\sqrt2$ de formules wat ingewikkeld maar je doen hetzelfde.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 september 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3