De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Regelmatige vijfhoek

De formule in verband met de zijde van de regelmatige vijfhoek en de straal van diens omschreven cirkel is z= r/2 √(10-2√5) met z als zijde van de regelmatige vijfhoek en r als straal van de omschreven cirkel.
Ik vraag me nou af, hoe bekom je deze formule? Wat is de redenering, hoe ga je te werk, hoe vind je dit?

Alvast bedankt!

Pieter-Jan De Bruyne
3de graad ASO - zondag 29 mei 2022

Antwoord

In de halve driehoek van elk van de driehoeken van de vijfhoek geldt:

$
\eqalign{
& \sin \left( {36^\circ } \right) = \frac{{\frac{1}
{2}z}}
{r} \cr
& \frac{1}
{2}z = r \cdot \sin \left( {36^\circ } \right) \cr
& z = 2r \cdot \sin \left( {36^\circ } \right) \cr}
$

Dan ben je er al bijna. Vooral als je weet dat:

$
\eqalign{\sin (36^\circ ) = \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }}
{4}}
$

Je krijgt:

$
\eqalign{
& z = 2r \cdot \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }}
{4} \cr
& z = \frac{r}
{2} \cdot \sqrt {10 - 2\sqrt 5 } \cr}
$

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 mei 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3