De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raakpunt p bepalen

De raaklijn t aan de grafiek van de functie f(x) = x3 + 2x2 - 36 gaat door de oorsprong. Bepaal de coördinaat van het raakpunt P. Met deze vraag heb ik een probleem. Ik heb de vergelijking van een rechte door de oorspong al gelijk gesteld met de functie f(x) en vervolgens x vervangen door a. Hier komt wel iets uit maar niet de oplossing. Ook heb ik al met afgeleiden zitten werken en dan gelijkgesteld aan de afgeleide van de functie door de oorsprong maar het juiste antwoord wilt maar niet komen. Wat nu? Kan iemand helpen aub?

Gert
3de graad ASO - woensdag 23 maart 2022

Antwoord

Hallo Gert,

Voor de raaklijn geldt de formule:

y=a·x

In het raakpunt geldt:
  • y=f(x) (beide grafieken moeten door het raakpunt gaan)
  • y'=f'(x) (de hellingen van de raaklijn en f(x) moeten gelijk zijn)
Ofwel:
a·x = x3+2x2-36 (vgl. 1)
a = 3x2+4x (vgl. 2)

Vermenigvuldig vergelijking 2 met x:
a·x = 3x3+4x2

Dit moet gelijk zijn aan vgl. 1:

3x3+4x2 = x3+2x2-36

Dus:

2x3+2x2+36=0
x3+x2+18=0

Hieruit volgt de x-coördinaat xrvan het raakpunt:

xr = -3

Invullen in f(x) levert de y-coördinaat van het raakpunt:

f(-3) = -45

Dus de coördinaten van het raakpunt zijn (-3 , -45)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 maart 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3