De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

An berekenen

Ik heb een opgave:

Gegeven $
A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right)
$ met $a$ een element van $\mathbf(R)$ zonder 0.
  • Bereken $A^n$ met $n$ een element van $N$ zonder 0.
Ik ga een foto van de opgave erbij sturen, ter verduidelijking, maar ik snap niet wat ik met deze informatie moet en hoe ik eraan moet beginnen. De oplossing stuur ik ook via de foto maar ik vind dit best ingewikkeld. Kan er iemand mij helpen?

Melike
Student universiteit België - zondag 27 december 2020

Antwoord

Ik denk dat het de bedoeling is om een aantal matrices uit te rekenen en te kijken of je er een 'regel' in kan ontdekken. Dat gaat in dit geval heel goed, denk ik...

Voor $n=1, 2, 3, 4, ...$

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 } & {2a} \\
0 & {a^2 } \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^3 } & {3a^2 } \\
0 & {a^3 } \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^4 } & {4a^3 } \\
0 & {a^4 } \\
\end{array}} \right) \to ...
$

Ik heb wel een vermoeden...

Naschrift
De regel laat zich vrij gemakkelijk bewijzen met volledige inductie.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 december 2020
 Re: An berekenen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3