WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagstuk goochelen met getallen

Het tweecijferig getal 27 is drie de som van haar cijfers want 27=3(2+7). Bepaal alle getallen met twee cijfers die zeven keer de som van hun cijfers zijn.
Mirthe
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 23 december 2020

Antwoord

Hallo Mirthe,

Het klopt dat 27 drie keer de som van haar cijfers is, maar hoe vind je dat getal?
Wel: noem de twee cijfers x en y. (We weten al dat een uitkomst zal zijn x=2 en y=7). Voor het tweecijferig getal G geldt dan:

G=10x+y

Dit getal is ook gelijk aan drie keer de som van de cijfers, dus:

G=3(x+y)=3x+3y

Kennelijk geldt:

3x+3y=10x+y
2y=7x
y=3¹/₂x

Voor x komen alleen even getallen in aanmerking (kan je zelf bedenken waarom?), bovendien moet gelden 0$\le$x$\le$9 en 0$\le$y$\le$9. De enige waarden die voldoen, zijn:
x=0, en daarmee y=0, dit geeft G=0 (het getal 00 is inderdaad 3 keer 0+0)
x=2, en daarmee y=7, dit geeft G=27 (het getal 27 is inderdaad 3 keer 2+7)
Kan je nu zelf de getallen met twee cijfers bepalen die zeven keer de som van hun cijfers zijn?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 december 2020