WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs dat een orthogonaal complement een deelruimte is

Beste,

Hoe kan je bewijzen dat een orthogonaal complement van W een deelruimte is?

W^⊥={vector u∈ℝ| vector u*vector w =0, ∀ vector w∈W}

Alvast bedankt!
Jens
Student universiteit België - zondag 20 december 2020

Antwoord

Door de eisen voor `deelruimte' langs te lopen.
$0\in W^\perp$
als $u,v\in W^\perp$ dan $u+v\in W^\perp$
als $u\in W^\perp$ en $\lambda\in\mathbb{R}$ dan $\lambda u\in W^\perp$
En dat doe je door de definite van $W^\perp$ en die van het inwendig product te gebruiken.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 december 2020

Re: Bewijs dat een orthogonaal complement een deelruimte is