De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Gulden Snede

 Dit is een reactie op vraag 9070 
Maar het verhoudingsgetal kan ik nergens vinden?

Kim
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 27 maart 2003

Antwoord

Ah, je wilt weten welk getal de gulden snede is?
Wel, als je van het lijnstukje uitgaat (zoals gegeven in de definitie) en je zegt dat het hele lijnstuk 1 is,
en noemt het grootste lijnstukje x, en het kleinste lijnstukje (1 - x) want het hele lijnstuk is 1 de grote was al x dus blijft er voor het kleine lijnstukje 1 - x over. De gulden snede zegt nu : "het kleinste lijnstukje verhoudt zich tot het grote, zoals het grote zich verhoudt tot het totaal", hier toegepast (1 - x) : x = x : 1
Nu kruislings vermenigvuldigen 1 - x = x2. Om dit uit te werken kun je kiezen : oftewel het rechterlid naar links brengen en achteraf alles vermenigvuldigen met -1 of het linkerlid naar rechts brengen.
Ik kies voor het laatste x2 + x - 1 = 0. En dit is op te lossen via de abc-formule. D = b2 - 4ac Þ D = 1 - 4(1·-1) = 5 en bijgevolg zijn er twee uitkomsten x1,2 = -b ±Ödiscriminant/2a = -1 ± Ö5/2. De negatieve uitkomst is hier niet van toepassing (want je kunt geen negatieve verhouding hebben) er is dus één oplossing -1/2 + 1/2Ö5 en je komt iets in de trant van 0,618033989... uit. Maar dat is de verhouding van het kleinste lijnstukje tot het grootste, dus de verhouding van het grootste tot het kleinste lijnstukje is net het omgekeerde, dus 0,618033989...-1 1,618033989... en hier hebben wiskundigen de Griekse letter F aan toegekend ("phi") en dat is de gulden snede.

Duidelijk zo?

Groetjes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3