|
|
\require{AMSmath}
3de graad functie zonder wortels
Hallo
Ik lees overal dat een 3de graad functie (ax3+bx2+cx+d) altijd minstens één reële wortel heeft (volgens teken van discriminant). Ik kan me toch een curve van de 3de graad voorstellen die niet langs de x-as loopt, die altijd erboven blijft. In dat geval heeft die toch geen wortel. Bedankt. Evi
Evi
3de graad ASO - woensdag 23 september 2020
Antwoord
Laat maar zien dan!
Ondertussen: omdat $a\neq0$ kun je die wegdelen en kunnen we dus wel aannemen dat $a=1$. Als je nu een $x$ neem die groter is dan $|b|+|c|+|d|+1$ dan geldt voor die $x$ dat $$|bx^2+cx+d|\le |b|x^2+|c|x^2+|d|x^2 < x^3 $$voor die $x$ is $x^3+bx^2+cx+d$ dus positief. Aan de andere kant geldt dan ook, als je $-x$ invult: $$(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d < 0 $$Dan volgt dat tussen $-x$ en $x$ een (reële) wortel zit.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 september 2020
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|