WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantonen evenwijdig lopen van lijn met vlak

Ik heb moeite om te laten zien dat m evenwijdig loopt met het vlak V.

Gegeven: V=(0,1,2)+l(-2,4,-3)+m(0,2,1) en m:(3,0,-1)+e(-1,1,-2)
Laat zien dat m//V is en bereken de afstand van m tot V.

Aanwijzing: toon aan dat de richtingsvectoren van m en V afhankelijk zijn.
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 31 maart 2020

Antwoord

Als m evenwijdig is aan V zou je een $
\lambda
$ en een $
\mu
$ moeten kunnen vinden zodat:

$
\lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right)
$

Je zou dan verder kunnen gaan met:

$
\begin{array}{l}
(1) \\
- 2\lambda = - 1 \\
\lambda = \frac{1}{2} \\
(2) \\
4\lambda + 2\mu = 1 \\
4 \cdot \frac{1}{2} + 2\mu = 1 \\
\mu = - \frac{1}{2} \\
(3) \\
- 3\lambda + \mu = - 2 \\
- 3 \cdot \frac{1}{2} + - \frac{1}{2} = - 2 \\
\frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

We hadden ook nog een definitie voor onafhankelijkheid:

Als $
\lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) + \rho \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) = \overrightarrow 0
$ dan $
\lambda = \mu = \rho = 0
$.

In dit geval gaat dat niet lukken, omdat het stelsel niet onafhankelijk is.
Toon aan dat het stelsel onafhankelijk is

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 maart 2020