WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

VWO B ax + by = 1 bij afstanden ?

Hallo allemaal!
Ik heb een vraagje over een opgave uit Getal en ruimte 11e editie, VWO wisB deel 3 H10. opgave 28. Het gaat over afstanden tussen lijnen en punten. Nu liep ik vast bij opgave 28, waarbij ik twee punten krijg en de afstanden van lijn k tot deze punten:
Gegeven is A(4,0) B(6,0) De vraag is, stel vergelijkingen op van de lijnen waarvoor geldt d(A,k) = √2 en d(B,k) = 2√2
Ik liep vast met het feit dat ik te weinig data heb, en krijg er antwoorden met a én b onbekend. Ik kijk in de uitwerkingen, en daar staat als eerste stap, stel k: ax+by=1 ??? In de vraag staat echter niets over c = 1. Dus ik weet niet waar die 1 opeens vandaan komt. Als ik weet dat c = 1, dan kan ik het wel allemaal oplossen en snap ik de vraag. Kan iemand mij uitleggen waar die 1 vandaan komt?
Femke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 april 2019

Antwoord

Hallo Femke,

Bedenk dat je de waarde van c in de vergelijking ax+by=c vrij mag kiezen, behalve c=0 (Voor lijnen die door de oorsprong gaan geldt c=0). Immers, de vergelijkingen 6x+4y=2 en 3x+2y=1 stellen dezelfde lijn voor: de tweede vergelijking ontstaat wanneer je de eerste vergelijking deelt door 2.

Kies dus de op zich willekeurige waarde c=1. Wanneer je uitkomt op breuken voor a en b (bv: ¹/₂x-²/₃y=1), dan kan je -als je dat wilt- vermenigvuldigen met 6 om gehele getallen in je vergelijking te krijgen:

¹/₂x-²/₃y=1
3x-4x=6

Dit hoeft echter niet, beide vergelijkingen stellen dezelfde lijn voor en zullen bij vervolgberekeningen tot dezelfde resultaten leiden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 april 2019

Re: VWO B ax by = 1 bij afstanden ?