De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen van vierdegraads vergelijkingen

Bestaan er ook formule's voor het oplossen van vierdegraads vergelijkingen?

Imke D
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 maart 2003

Antwoord

Als de termen x3 en x ontbreken, kom je er wel uit via ontbinding en/of abc-formule.

Bijvoorbeeld: 2x4 - 3x2 + 2 = 0 kun je te lijf gaan door x2 = t te stellen, zodat de vergelijking overgaat in 2t2 - 3t + 2 = 0. De abc-formule laat je nu de waarden voor t vinden, en dan heb je via x2 = t ook de oplossingen in x te pakken.

Maar zodra alle termen x en x2 en x3 plus nog een constante (en uiteraard x4) aanwezig zijn, kan het een hele kluif zijn om de oplossingen te vinden. Via allerlei listige vervangingen van x kun je de graad reduceren tot 3 en dan kom je al snel bij de al vaak besproken formule van Cardano terecht (en dat is vaak ook nog een heel karwei).

Bij opgaven in boeken zit er vaak een toevalligheid in verstopt, waardoor het wel eens wil meevallen, maar bij willekeurig gekozen vergelijkingen is 'even snel oplossen' er gewoon niet bij.

Kortom: er zijn wel oplosstrategieën, maar het zijn geen kant-en-klare formules die het werk doen.
Leve de rekenmachine, moet je maar denken!

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3