De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bepalen verticale asymptoot of perforatie bij irrationale functie

Bij rationale functies gelden volgende regels bij nulpunten van teller en noemer: als een nulpunt een gelijke of hogere multipliciteit heeft in de teller dan in de noemer, dan heb je een perforatie. Als een nulpunt een hogere multipliciteit heeft in de noemer dan in de teller, dan is er een verticale asymptoot.

Maar wat is de uitleg bij irrationale functies?

Bijvoorbeeld f(x)= √((x2-5x+6)/(x-2)). In de teller en noemer hebben we nulpunt 2. In de noemer heeft deze multipliciteit 1. Maar in de teller staat er een wortel. Wat gebeurt er dan met de multipliciteit van dat nulpunt in de teller? Grafisch zie ik dat er een verticale asymptoot is voor x=2. Kunnen jullie dit uitleggen? Hoe moet ik hier redeneren?

Alvast bedankt.
Pandolien.

Pandol
3de graad ASO - woensdag 12 december 2018

Antwoord

Je kunt de (x-2) uit de noemer onder het wortelteken brengen. Je krijgt dan:

$\displaystyle \sqrt{\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^2}}= \sqrt{\frac{x-3}{x-2}}$ als $x>2$.

Voor $x<2$ geldt $x-2=-\sqrt{(x-2)^2}$. Dit levert iets soortgelijks op.

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 december 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3