WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen met volledige inductie

Hoe bewijs ik dat $4^n+2$ deelbaar is door $6$ voor elk natuurlijk getal $n>1$?
jemse
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 november 2018

Antwoord

Te bewijzen: $6|4^n+2$ voor $n>1$.

Stap 1.
Laat zien dat de stelling klopt voor $n=2$.

Stap 2 (inductiestap)
Laat zien dat als de stelling klopt voor $n$ de stelling ook klopt voor $n+1$.

Uitwerking

$
\eqalign{
& Stap\,\,1 \cr
& n = 2 \cr
& 6|4^2 + 2? \cr
& 6|18? \cr
& Klopt! \cr
& \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cr
& Stap\,\,2 \cr
& Neem\,\,aan:6|4^n + 2 \cr
& Neem\,\,n + 1 \cr
& 6|4^{n + 1} + 2? \cr
& 6|4 \cdot 4^n + 2? \cr
& 6|3 \cdot 4^n + 4^n + 2? \cr
& 6|3 \cdot 2^{2n} + 4^n + 2? \cr
& 6|6 \cdot 2^{2n - 1} + 4^n + 2? \cr
& Klopt! \cr}
$

Helpt dat?
volledige inductie

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 november 2018