WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lijn

Daar ben ik weer met een vraag. Ik kwam deze opdracht tegen en ik heb werkelijk waar geen flauw idee hoe ik deze zou moeten oplossen. Ik snap zelfs niet bij welk hoofdstuk in mijn boek deze vraag hoort:

Gegeven zijn de lijn 𝑙:5𝑥−4𝑦=40 en de punten A(12,3) en B(2,-2).
a) Lijn m gaat door de punten A en B. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen l en m.
b) Stel een vergelijking op van de lijn p door het midden van lijnstuk AB loodrecht op lijn m.
c) Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt C van lijn p en lijn l.
d) Bereken de afstand van punt A tot de lijn l.

Kan iemand aan mij uitleggen wat ik moet doen en hoe ik het moet doen?

Alvast heel erg bedankt
Thomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 augustus 2018

Antwoord

Hallo Thomas,

Allereerst ook hier: zorg ervoor dat je de juiste theorie vindt en neem de moeite om deze te bestuderen, zodat je de stof ook echt gaat begrijpen. Vraag aan je docent waar je de theorie in je boek vindt.

De stappenplannen:

a) Stel de algemene vergelijking op van lijn m: y=ax+b. Vul punt A in en vul punt B in, je vindt een stelsel van twee vergelijkingen waarmee je a en b kunt berekenen. Vervolgens op de bekende(?) manier het snijpunt van twee lijnen berekenen.

b) Bereken het midden N van lijnstuk AB. Je weet alvast dat lijn p door N gaat. Stel de algemene vergelijking op van lijn p: y=ax+b. Maak gebruik van het feit dat voor de richtingscoëfficiënten rc₁ en rc₂ van twee onderling loodrechte lijnen geldt: rc₁·rc₂=-1. Je weet dus de richtingscoëfficiënt a van p. Vul punt N in om ook de constante b in deze vergelijking te berekenen.

c) Wanneer je de vergelijkingen van twee lijnen hebt, bereken je het snijpunt met behulp van de balansmethode.

d) Voor de afstand tussen een punt A tot lijn l ga je als volgt te werk: Stel een vergelijking op van een lijn door A, loodrecht op l (zoals je bij de vragen hierboven hebt gedaan). Bereken dan de coördinaten van het snijpunt S van de twee lijnen (zoals je ook hierboven hebt gedaan). Bereken dan de afstand tussen A en S met behulp van de stelling van Pythagoras.

De uitleg die ik je geef, is niet voldoende om te begrijpen waarom deze stappenplannen tot het gewenste antwoord leiden. Dit wordt duidelijk wanneer je de theorie bestudeert. Op zich is deze niet heel moeilijk, het is vooral het op een handige manier combineren van kennis die je (als het goed is) al hebt. Het gaat echter te ver om van ons te verwachten dat we de gehele theorie uitleggen. Hier zijn boeken heel handig voor!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 augustus 2018