De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machten met gebroken en negatieve exponenten

Beste

Ik heb een probleem met 2 opgaves waarvan een breuk exponent met negatieve breuk macht en decimale macht.

Opgave
320,2
De oplossing is 2

Ik ben momenteel geen student maar zou wel graag een ingangsexamen willen doen voor wetenschappelijke studie en heb 3 cursussen van unief daarvoor aangekocht wiskunde, fysica en chemie en in het middelbaar heb ik geen wetenschappelijke richting gedaan.

Alvast bedankt voor uw hulp.

Evelin
Student universiteit - donderdag 15 februari 2018

Antwoord

Beste Eveline,

Voor deze opgave zou ik opmerken dat $\eqalign{0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}}$. Verder weet je misschien dat $\eqalign{x^{1/n}}$ hetzelfde is als de n-de machtswortel uit x, dus:
$$32^{0{,}2} = 32^{\tfrac{1}{5}}=\sqrt[5]{32}$$Je moet je dus afvragen welk getal tot de vijfde macht gelijk is aan 32 en voor kleine machten van twee ken je die best uit je hoofd, of zou je daar met pen en papier snel achter moeten kunnen komen. Er geldt 2^5 = 32, het is dus gewoon 2.

Voor negatieve exponenten heb je de rekenregel: $a^{-n} = \tfrac{1}{a^n}$ en dat geeft hier:
$$\left(\frac{27}{125}\right)^{-\tfrac{2}{3}}=\left(\frac{125}{27}\right)^{\tfrac{2}{3}}=\left(\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{27}}\right)^{2}$$en om te vereenvoudigen is het nuttig om op te merken dat 27 = 33 en 125 = 53. Kan je zo verder?

Zie ook: Rekenregels voor machten.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 februari 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3