De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vector

Ik kom helaas niet op de antwoord voor deze vraag, kun je mij helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn. Beschouw de vectoren r1 = 2a - 3b + c, r2 = 3a - 5b + 2c, en r3 = 4a - 5b + c. Men kan r3 uitdrukken als een som van r1 en r2.
  • Wat is dan de cofficnt van r2?

ester
Student hbo - zondag 28 januari 2018

Antwoord

Hallo Ester,

Wanneer r3 uitgedrukt kan worden in een som van r1 en r2, dan moet kennelijk gelden:

pr1 + qr2 = r3

ofwel:

p(2a-3b+c) + q(3a-5b+2c) = 4a-5b+c

Haakjes wegwerken en sorteren:

(2p+3q)a + (-3p-5q)b + (p+2q)c = 4a -5b +c

Dan is:
2p+3q= 4
-3p-5q=-5
p+2q= 1

Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijkingen met 2 onbekenden. Met 2 vergelijkingen kan je op de bekende wijze p en q berekenen (zie Lineaire afhankelijkheid of Oplossen van een stelsel).

Voor de derde vergelijking zijn dan twee mogelijkheden: deze klopt wel, of deze klopt niet wanneer je de gevonden waarden van p en q invult. Wanneer deze vergelijking niet zou kloppen, dan is r3 niet te schrijven als een som van r1 en r2, in dat geval zou de opgave onjuist zijn. Gelukkig klopt de derde vergelijking wel, de gevonden waarde van q is de gevraagde cofficint.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 januari 2018
 Re: Vector 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker