De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rationale exponenten

Beste,

Een vraagje om zeker te zijn dat ik het goed begrijp.
Als je de vergelijking x2=4 oplost, dan zijn er twee oplossingen, namelijk x=2 en x=-2 (want je hebt zowel een positieve als een negatieve machtswortel bij een even exponent).

Maar, als je de volgende vergelijking bekijkt:
x4/2=4, dan heeft deze maar 1 oplossing, namelijk x=2. Want de exponent is rationaal, wat dus veronderstelt dat mijn grondtal positief moet zijn.

Is dit correct?

Alvast bedankt!

Mvg,
Pando

Pandol
3de graad ASO - vrijdag 26 januari 2018

Antwoord

Het hangt allemaal e van je afspraken af Je kunt er voor kiezen altijd eerste de breuk te vereenvoudigen. In dat geval geldt $x^{\frac42}=x^2$.
En ook als de breuk vereenvoudigd is kun je kiezen:
$$
x^{\frac tn}=(x^t)^{\frac1n}
$$
of
$$
x^{\frac tn}=(x^{\frac1n})^t
$$
Zolang de $x$ positief is maakt dat allemaal niets uit want we kiezen in dat geval voor $x^{\frac1n}$ altijd de positieve $y$ met $y^n=x$.
Voor negatieve $x$-en lukt $x^{\frac1n}$ wel voor oneven $n$ en niet voor even $n$.
Zie onderstaand artikeltje uit Pythagoras voor meer.

Zie Pythagoras: Machtsverheffen voor gevorderden

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker