De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Somformule bij rekenkundige en meetkundige rij

Ik begrijp een oefening niet. De igaat als volgt:

Een bol rolt van een hellend vlak dat 100m lang is. Tijdens de eerste seconde legt hij 1 m af, 2de 3 m en 3de 5 m enz. In hoeveel tijd legt de bol de hellende weg af?'

Hoe moet ik dit berekenen want heb het al geprobeerd maar mijn antwoord was fout Help me aub

Tania
2de graad ASO - donderdag 18 januari 2018

Antwoord

Hallo Tania,

Jammer dat je jouw berekening niet meestuurt, dan hadden we beter kunnen zien wat jouw aanpak is en waar jouw vergissing zit. Nu kan ik alleen maar aangeven hoe ik de vraag zou aanpakken.

Er zijn verschillende manieren om dit vraagstuk op te lossen. Uit het onderwerp van je vraag maak ik op dat het de bedoeling is om gebruik te maken van een somformule van rijen. Dat kan zo:

De afgelegde afstanden in elke seconde vormen een rekenkundige rij. Ik noem de termen van deze rij a, dan ziet deze rij er zo uit:
  index:  1  2  3  4  5  ...     n
afstand: 1 3 5 7 9 ... 1+2(n-1)
De formule voor term an is:

an = 1+2(n-1)

De afgelegde weg na n seconden is de som van de eerste n termen. Voor deze som hebben we ook een formule. In woorden is dit:

Som van n termen is 1/2 keer aantal termen keer (eerste + laatste term).
Hier is dit dan:

Sn = 1/2n(a1+an)

We weten: a1=1 en an = 1+2(n-1)
Dit vullen we in de somformule in:

Sn = 1/2n(1 + 1+2(n-1))

Beetje netter schrijven:

Sn = 1/2n(2 + 2n-2)
Sn = 1/22n2
Sn = n2

De afgelegde weg is 100 meter. Je moet dus oplossen:

n2 = 100

Wanneer je n weet, dan weet je hoeveel seconden nodig zijn om deze 100 meter af te leggen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 januari 2018
 Re: Somformule bij rekenkundige en meetkundige rij 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker