De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Percentiel

Gegeven: een kansveranderlijke X volgt N(50;100)'
-Geef het percentiel dat hoort bij 38
-Geef de z-waarde en de x-waarde die horen bij Q(0,67)

Ik kan hier niet aan beginnen en weet nizt welke formules ik moet gebruiken. Ik dacht eerst de z-waarde van 38 te zoeken, maar dan kom ik op -0,31 en dat in te vullen in: u+z*o maar dan kom ik iets verkeerd uit. De uitkomt zou 12 moeten zijn voor het percentiel, 0,44 voor de z-waarde en 54 voor de x-waarde.

sarah
Student Hoger Onderwijs Belgi - woensdag 17 januari 2018

Antwoord

Hallo Sarah,

Allereerst denk ik dat je bedoelt dat de standaarddeviatie van X gelijk aan 10 is, niet 100. Anders passen de gegeven antwoorden niet.

Om inzicht te krijgen in vragen over de normaalverdeling is het handig om een schets te maken:

Teken de normaalkromme, geef gemiddelde en standaardafwijking aan, geef de grenzen aan die een relevant gebied onder de kromme insluiten (vaak ligt n van de grenzen in het oneindige) en arceer dit relevante gebied. In dit geval ziet die schets er zo uit:

q85550img1.gif

Gevraagd wordt de oppervlakte A van het grijze gebied (en dan vermenigvuldigen met 100 om hiervan een percentiel te maken). Je kunt deze oppervlakte berekenen als de linker- en rechter grens hiervan bekend zijn, het gemiddelde en de standaardafwijking. Gebruik hiervoor een grafische rekenmachine, een rekenprogramma (bv Excel), of een hulpje zoals hieronder:
Je kunt ook gebruik maken van een tabel. Hiervoor moet je de vraag eerst transformeren naar een standaardnormaalverdeling. We maken een nieuwe variabele Z volgens:

Z=(x-$\mu$)/$\sigma$

Voor x=38 wordt dit:

Z = (38-50)/10 = -1,2

Hiermee wordt de vraag 'vertaald' naar:

q85550img2.gif

Met behulp van een tabel of een rekenapparaat vinden we: A$\approx$0,115. Dit komt overeen met een percentiel van 11,5 (afgerond op gehelen: 12).

Dan de tweede vraag. Als we uitgaan van een standaardnormaalverdeling, dan ziet de bijbehorende schets er zo uit:

q85550img3.gif

Met behulp van een tabel (of een rekentool) vinden we: Z$\approx$0,4399

Deze Z-waarde geeft aan wat het verschil is tussen een waarde x en het gemiddelde, uitgedrukt in een aantal keer de standaardafwijking. De schets voor de oorspronkelijke variabele x ziet er dan zo uit:

q85550img4.gif

De standaardafwijking is 10, dus Z$\sigma\approx$4,399. De gevraagde waarde van x wordt dan:

x=50+4,399$\approx$54

Hierin herken je ook weer de transformatie-formule:

Z=(x-$\mu$)/$\sigma$

dus:

x=Z$\sigma$+$\mu$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker