De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Goniometrische formules

 Dit is een reactie op vraag 85444 
Dit was de vraag op het examen, maar vermoed zelf dat deze fout was aangezien ik steeds met 5° vast zit...

Ruud
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 3 januari 2018

Antwoord

Ik kom ook uit op iets met $5^\circ$ en dat is problematisch want een hoek van vijf graden is niet met passer en liniaal te construeren.

In onderstaande link lees je waarom een hoek van $20^\circ$ niet te construeren is en omdat hoek-verdubbelen wel met passer en liniaal kan is een hoek van $5^\circ$ ook niet construeerbaar.

Dat betekent dat voor $\sin5^\circ$ en $\cos5^\circ$ geen `mooie' formules met vierkantwortels en zo bestaan. Wat diepere algebra laat zien dat het met andere wortels en alleen reële getallen ook niet lukt (je moet complexe gebruiken).

Bijvoorbeeld voor $\cos5^\circ$: als je de methode van de link hieronder volgt zie dat die waarde een oplossing moet zijn van de volgende vergelijking:
$$
4X^3-3X=\sqrt{\frac12+\frac14\sqrt3}
$$
De formule van Cardano geeft een uitkomst die reëel is maar die niet (algebraisch) vereenvoudigd kan worden.

Misschien is er een slimme truc die in dit speciale geval die $5^\circ$ weg kan werken maar ik zie hem niet. Is er een modeluitwerking?

Zie Pythagoras: Passer en liniaal

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 januari 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3