De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Parameters schatten

Ik heb een kansverrdeling waarvan ik de dichtheidsfunctie niet ken. De kansverdeling wordt door vijf parameters bepaald te weten a[0], c[0], a[1], c[1] en M. Een cijfer tussen vierkante haakjes moet gelezen worden als een subscript. De eerste vijf ruwe momenten zijn als volgt (in Maple notatie):

E(T[0]) : = m[1] = M*a[1]/(M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])
E(T[0]^2) : = m[2] = 2*M^2*a[1]^2/((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+2*a[0]*a[1]+a[1]*c[0]))

E(T[0]^3) : = m[3] = 6*M^3*a[1]^3/((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+2*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+3*a[0]*a[1]+a[1]*c[0]))

E(T[0]^4) : = m[4] = 24*M^4*a[1]^4/((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+2*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+3*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+4*a[0]*a[1]+a[1]*c[0]))

E(T[0]^5) : = m[5] = 120*M^5*a[1]^5/((M*a[0]*c[1]+a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+2*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+3*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+4*a[0]*a[1]+a[1]*c[0])*(M*a[0]*c[1]+5*a[0]*a[1]+a[1]*c[0]))

Je kunt alle k-de ruwe momenten voor k $>$ 2 schrijven als functies van m[1] en m[2]. Het lijkt dus dat de dichtheidsfunctie door slechts twee parameters bepaald wordt te weten m[1] en m[2].

De vraag is nu: is het mogelijk de parameter M te schrijven in termen van m[1] en m[2] zonder de parameters a[0], c[0], a[1], c[1].

Ad van
Ouder - zaterdag 30 december 2017

Antwoord

Nee, de momenten zijn bekend zodra de vier producten $Ma_1$, $Ma_0c_1$, $a_0a_1$, en $a_1c_0$ bekend zijn.
De keuzen $M=a_0=a_1=c_0=c_1=1$ en $M=a_0=c_0=2$, $a_1=1/2$, en $c_1=1/4$ zorgen beiden dat die vier producten gelijk zijn aan $1$ en dus dat $m_1=1/3$ en $m_2=1/6$ (en in het algemeen $m_k=2/((k+1)(k+2))$).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker