De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Standaard deviatie uit covariantiematrix

Voor een kleinste kwadraten analyse van een waarnemings reeks bepaal ik H en b uit de volgende vergelijking:

H·cos(a+b) = l, waarbij l de waargenomen hoogte is.

H·cos(a+b) kan ook geschreven worden als:

H(cos(a)·cos(b)-sin(a)·sin(b)) = cos(a)·(H·cos(b))-sin(a)·(H·sin(b))

De waarnemingsmatrix A wordt dan:

| cos(a1) sin(a1) |
| cos(a2) sin(a2) |
: :
| cos(an) sin(an) |

Als je dit stelsel oplost (AtA)-1 houdt je de covariantie matrix over deze bevat de standdaard deviaties van de oplossingen:

| SD(HCos(b))2 .. |
| .. SD(Hsin(b))2 |

De vraag is hoe ik de SD(H) en de SD(b) bepaal uit SD(HCos(b)) en SD(HSin(b))

Arnold
Student hbo - woensdag 25 oktober 2017

Antwoord

Even opletten met het minteken: een rij in je matrix ziet er uit als $(\cos a_i,-\sin a_i)$. Als je het stelsel oplost via $(A^TA)^{-1}A^TI$ krijg je een vector van de vorm $(P,Q)^T$; dan moet je $H$ en $b$ zo bepalen dat $P=H\cos b$ en $Q=H\sin b$. Maar $H^2=P^2+Q^2$ en dan $\cos b=\frac PH$ en $\sin b=\frac QH$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 oktober 2017
 Re: Standaard deviatie uit covariantiematrix 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker