WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stelling Abel-Ruffini

Beste
Wij zijn op zoek naar een simpele versie van de stelling van Abel-Ruffini, of toch een die wij begrijpen.
Wij zijn 6de jaars studenten die een eindwerk maken over dit onderwerp.
Weet u waar wij de volledige Nederlandstalige versie van deze stelling kunnen vinden?
Alvast bedankt!
Loes B
3de graad ASO - dinsdag 24 oktober 2017

Antwoord

Hallo, Loes.
Voor veeltermvergelijkingen van graad 1, dus ax+b = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossing altijd uitdrukken in de coëfficiënten: x = -b/a. Dit is de ab-formule.

Voor veeltermvergelijkingen van graad 2, dus ax²+bx+c = 0 met a ongelijk aan 0, kan men de oplossingen ook altijd uitdrukken in de coëfficiënten, met behulp van wortelvormen: de welbekende abc-formule (als de discriminant negatief is geeft deze formule toch de complexe oplossingen).

Voor veeltermen van graad 3 kan dit ook: de formules van Cardano. Zie Wikipedia onder 'formule van Cardano'. Men kan hier spreken van de abcd-formule.

Zie ook https://math.vanderbilt.edu/schectex/courses/cubic/

Voor veeltermen van graad vier kan het ook nog, al wordt het dan erg ingewikkeld: de formules van Ferrari. Zie Wikipedia onder 'vierdegraadsvergelijking'.

Voor veeltermen van graad 5 of hoger kan het niet meer. Er is dus geen abcdef-formule die algemeen de reële en complexe oplossingen van de vijfdegraadsvergelijking uitdrukt in a,b,c,d,e,f mbv wortelvormen.
En zo'n formule kan principieel niet gevonden worden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 oktober 2017