De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Cosinus of sinus met elkaar vermenigvuldigen

Geachte heer,

Graag zou ik willen weten hoe ik bijv.cos x met cos 2x moet vermenigvuldigen of cos x met cos (1/2 - x ), ook hetzelfde met sin x maal sin (2x - 1/2 )...want bij het oefenen kom ik vaak hierop...

ik moet nl.
f(x) = 2sin2x -2√3·sinx·cosx-3 opschrijven in de uiteindelijke vorm f(x) = 2cos(2x+2/3·$\pi$) -2

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan...

Radjan
Ouder - vrijdag 20 oktober 2017

Antwoord

Hallo Radjan,

Op vele plaatsen op internet vind je overzichten van goniometrische gelijkheden, bijvoorbeeld op Wikipedia: Lijst van goniometrische gelijkheden. In deze lijst vind je:

sin2(x) = 1/2(1-cos(2x)

sin(x)·cos(y) = 1/2(sin(x-y)+sin(x+y))

Toegepast op jouw functie levert dit:

f(x) = 1-cos(2x) -√3(sin(x-x)+sin(x+x)) -3
f(x) = -{cos(2x)+√3(sin(2x)} -2

Het deel tussen accolades heeft de vorm:

a·cos(2x) + b·sin(2x)

Dit kan geschreven worden als:

R·cos(2x-$\alpha$)

met: R = √(a2+b2) en tan($\alpha$)=b/a

(Voor afleiding van dit verband: zie bv dit document van Mathcentre).

In jouw geval geldt:

a=1 en b=√3

dus:
R=√(1+3)=2 en
tan($\alpha$)=√3, dus $\alpha$=1/3$\pi$

Zo vinden we:

f(x) = -2cos(2x-1/3$\pi$)-2

Tot slot: in de eenheidscirkel (of met behulp van de formules) zie je dat:

-cos(A) = cos(A+$\pi$)

dus kan je de functie ook noteren als:

f(x) = 2cos(2x+2/3$\pi$)-2

Je ziet: het is voortdurend combineren van de formules om van de ene vorm naar de andere vorm te komen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 oktober 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker