De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rekenregels voor machten

Ik vroeg me laatst af of je de volgende stelling kunt bewijzen:

$
\eqalign{a^{\frac{1}
{b}} = \root b \of a}
$

Is dit een aanname of een afspraak, of kun je dit echt bewijzen? Het is erg gemakkelijk om te begrijpen (en te bewijzen) dat axay=ax+y , maar in het bovengenoemde voorbeeld lijkt dat wat minder vanzelfsprekend... Is er iemand die dit kan bewijzen?

136466
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 september 2017

Antwoord

In de lijn van $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ krijg je zoiets als:

$
\eqalign{\underbrace {a^{\frac{1}
{b}} \cdot a^{\frac{1}
{b}} \cdot ... \cdot a^{\frac{1}
{b}} }_{b\,\,keer} = a^{\frac{1}
{b} + \frac{1}
{b} + ... + \frac{1}
{b}} = a^{\frac{b}
{b}} = a^1 = a}
$

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 september 2017
 Re: Rekenregels voor machten 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker