De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Algemene oplossing

Beste,

In mijn wiskundeboek stond de volgende vraag: 'Probeer een algemene oplossing te vinden voor

aĚcos(x) + bĚsin(x) = c

De oplossing dient dan uitgedrukt te worden in a, b en c. Probeer eerst 4Ěcosx - 2Ěsin(x) = 3 op te lossen.'

Ik heb diverse methoden geprobeerd. De sinus omschrijven als een tangens, beide leden kwadrateren, delen door de cosinus zodoende de tangens te verkrijgen. Echter wat ik ook probeer het lukt mij niet om deze twee vergelijkingen op te lossen. Hopelijk kunt u mij op de goede weg helpen.

Alvast bedankt voor uw moeite

Erwin
Student hbo - donderdag 14 september 2017

Antwoord

De (algemene) methode die ik zou gebruiken is die van de fase-amplitudevorm. Je begint met $A=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}$. Dan geldt dus $(4/A)^2+(-2/A)^2=1$ en dat betekent dat er een hoek $\alpha$ is met $4/A=\cos\alpha$ en $-2/A=\sin\alpha$. Nu kun je de linkerkant schrijven als
$$
\sqrt{20}(\cos\alpha\cos x+\sin\alpha\sin x)
$$
en met een gonioformule wordt dat $\sqrt{20}\cos(x-\alpha)$. Je vergelijking wordt dus
$$
\sqrt{20}\cos(x-\alpha)=3
$$
De $\alpha$ kun je met behulp van een rekenmachientje benaderen en dan kun je je vergelijking ook (bij benadering) oplossen.
Dit werkt ook voor willekeurige $a$, $b$ en $c$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 september 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker