De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kromme met parametervergelijking

Het lukt me maar niet om deze opgave op te lossen...

Gegeven de kromme met als parametervergelijking:

K: x= 2acost-acos2t
y= 2asint+asin2t

1) schets de kromme
2) bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de kromme K in de snijpunten met de y-as.
3) bepaal de oppervlakte van het gebied dat ingesloten word door de kromme K.

Kan iemand me hier bij helpen?

Alvast bedankt.

jonath
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 28 augustus 2017

Antwoord

Beste Jonathan, een paar hints om u op weg te helpen.

1) Bereken (x,y) voor elke gemakkelijke waarde T van t tussen 0 en 2∑pi. Dat zijn er nogal wat, maar het loont de moeite. Je zult merken dat de tweede helft gemakkelijker is.

1) en 2)
De richtingscoefficient van de raaklijn in (x(T),y(T)) is y'(T)/x'(T); of als x'(T) en y'(T) allebei 0 zijn, kun je de limiet voor t naderend naar T uitrekenen met de stelling van l'Hopital.

3) Als je een goede schets hebt, zul je zien dat je moet uitzoeken voor welke waarden van t1 tussen 0 en $\frac{\pi}{3}$ en voor welke waarden t2 tussen $\frac{\pi}{3}$ en $\frac{\pi}{2}$ geldt dat x(t1) = x(t2).
Als je er dan nog niet uitkomt, kun je verder vragen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 augustus 2017
 Re: Kromme met parametervergelijking 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker