De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Integralen

Hoe begin ik aan de integraal van (x-2)2 in de teller en in de noemer √(4x-x2)5. Ik dacht aan de substitutie 4x-x2 = t maar dan zit ik het kwadraat in de teller.

Arne D
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 14 augustus 2017

Antwoord

Hallo, Arne!

4x-x2 = 4-(x-2)2.

Aangezien er standaardintegralen bestaan waar √(1-t2) in voorkomt, is het handig hiervan te maken 4(1-((x-2)/2)2).

Dus substitueer t = (x-2)/2. De integrand wordt dan
1/8t2/(1-t2)5/2.
Gebruik nu in de teller t2 = t2 - 1 + 1.

Dan zie je dat je een recurrente betrekking moet afleiden voor de integraal
In van (1-t2)-n/2.
Met partieel integreren komt er
In = t(1-t2)-n/2 + nIn - nIn+2.
Kun je het nu verder zelf?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 augustus 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker