De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Maximale Likelihood Schatter

Hallo, kunnen jullie mij helpen met de volgende vraag:

De kans dat een aflevering afspeelt is p, 50 fans kiezen elk willekeurig en onafhankelijk 1 uit 500 afleveringen (met terugplaatsing. Hierna worden alle fans in 10 groepen opgedeeld van 5. Xi is een toevallige veranderlijke die het aantal afleveringen van de i-de groep voorstelt, met i van 1 tot 10. Wat levert de uitdrukking van de maximale likelihoodschatter van p2 op?

Ik heb deze vraag opgelost via maximale likelihoodschatters. Ik ging ervan uit dat dit een Bernouilli experiment was en heb de definitie toegepast: (1/n)∑$\sum$ Xi = p, wanneer je dit kwadrateert krijg je 1/2500 ∑ $\sum$ (Xi)2 wat de juiste oplossing is. Maar is mijn manier van redeneren juist, want die lijkt me nogal eenvoudig?

Dankuwel voor uw tijd.

Emma
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 25 juli 2017

Antwoord

Je schatter klopt, maar je maakt daar gebruik van een stelling, en wel een stelling die zegt dat de ML-schatter van $p^2$ het kwadraat van de ML-schatter van $p$ is. Als je het geheel volgens de regels zou willen doen dan noem je $p^2$ even $r$ en bereken je de kans op de gegeven gebeurtenis gegeven allerlei mogelijke waarden van $r$. Daarbij gebruik je dat de succeskans gelijk is aan $\sqrt r$ en komt na wat rekenwerk inderdaad op het resultaat uit dat de kans op de gebeurtenis het grootst is als $\sqrt r=\frac1{50}\sum_iX_i$, en dus als $p^2$ jouw gevonden waarde heeft.
Zoek in je boek even op of daar echt een stelling over ML-schatters van kwadraten van parameters staat.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 juli 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker