De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Variantie gamma-verdeling benaderend normaal verdeeld

Hallo, ik ben al eventjes aan het zoeken op de volgende vraag: we hebben een toevallige veranderlijke Xk die gamma verdeeld is met parameterse ak $>$ 1, b $>$ 0 en k loopt van 0 tot n. Voor grote n is de toevallig veranderlijke $\sum$Xk, met k van 1 tot n
benaderend normaal verdeeld met variantie b$\sum$(ak) voor k van 1 tot n?

Ik begrijp niet goed waarom de vierkantswortel wegvalt, deze verkrijg ik wanneer ik de gamma-verdeling met variantie a∑b2 omvoor naar een normale verdeling, dit wordt dan b∑√a

Emma
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 25 juli 2017

Antwoord

Het lijkt of je `variantie' en standaarddeviatie' door elkaar haalt. De gebruikelijke formulering van `normaal verdeeld' is met behulp van verwachting en variantie. De som van je $X_k$s is normaal verdeeld met verwachting $b\sum_{k=1}^na_k$ en variantie $b^2\sum_{k=1}^na_k$ (let op de $b^2$ in de variantie).
Je hebt de standaarddeviatie nodig om de variabele om te vormen tot een standaard-normaal verdeelde grootheid; en de standaarddeviatie si de wortel uit de variantie en dat wordt $b\sqrt{\sum_{k=1}^na_k}$.
Dus: in je eerste alinea hoort geen wortel, maar wel een $b^2$. En in de tweede alinea hoort wel een wortel, en dus een $b$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 juli 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker