De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ongelijkheid met machten en absolute waarde

Ik begrijp niet hoe ik de volgende soort opgaves moet aanpakken. Ik heb wat gegoogled maar kom altijd uit op ongelijkheden van de vorm ax+bx+c waarbij ze het tussen haakjes zetten en twee punten berekenen

x4 $\ge$ |x|3
x4 $\le$ |3√x|

en een iets andere
|2x+3| $\ge$ |4x|

Kevin
Student hbo - vrijdag 21 juli 2017

Antwoord

Hallo, Kevin!

Eentje tegelijk.
De eerste ongelijkheid is dus x4 $\ge$ |x|3.
Beschouw twee gevallen: wat tussen de absolute-waarde-strepen staat, in dit geval x, is groter of gelijk aan 0, of het is kleiner dan 0.

Geval 1) x $\ge$ 0, dus |x| = x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ x3,
ofwel x4 - x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x-1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ 0 of x $\ge$ 1
ofwel (in geval 1) is x $\ge$ 0)
x = 0 of x $\ge$ 1.

Geval 2) x $<$ 0, dus |x| = -x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ (-x)3,
ofwel x4 $\ge$ -x3,
ofwel x4 + x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x+1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ -1 of x $\ge$ 0
ofwel (in geval 1) is x $<$ 0)
x $\le$ -1.

Neem nu de oplossingen voor beide gevallen samen, dan vind je
x $\le$ -1 of x = 0 of x $\ge$ 1.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 juli 2017
 Re: Ongelijkheid met machten en absolute waarde 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker