De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Aftelbaarheid eindigheid van nde machtswortel uit een complex getal

 Dit is reactie op vraag 84788 
Hallo, dus als ik het goed begrijp is het een eindige, aftelbare verzameling?

Robin
Student universiteit BelgiŽ - maandag 10 juli 2017

Antwoord

Nee, aftelbaar oneindig.
Voor elke vaste n zijn er maar n n-demachtseenheidswortels, dus als die n aan de beurt is worden er hoogstens n geteld, namelijk diegene die nog niet bij kleinere n geteld zijn.
Bijvoorbeeld -1 is tweedemachts eenheidswortel, maar ook vierdemachts eenheidswortel, dus die wordt al bij n=2 geteld, en bij n=4 hoeft die niet meer geteld te worden.
Er zijn oneindig veel n, en ook oneindig veel verschillende n-de-machts eenheidswortels. Want als n priem is, zijn er, als deze n aan de beurt is, altijd n-de-machts eenheidswortels die nog niet geteld zijn.
Maar ze kunnen dus wel allemaal geteld worden, dwz een volgnummer krijgen. De telprocedure komt aan elke eenheidswortel toe, ook al duurt het aftellen oneindig lang.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 juli 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker