De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Aftelbaarheid eindigheid van nde machtswortel uit een complex getal

Hallo, in mijn cursus staat er een vraag over complexe getallen. We moeten de verzameling van alle complexe getallen die een n-de machtswortel zijn van 1 beschouwen. Met c, een complex getal en n, element van de natuurlijke getallen zonder 0. De vraag is of deze verzameling eindig/ oneindig is, en of deze aftelbaar/overaftelbaar is?
We weten dat de complexe getallen een oneindige, overaftelbare verzameling is. Blijft dat gelden wanneer we de nde machtswortel voor het getal 1 nemen? Dankuwel!

Robin
Student universiteit BelgiŽ - maandag 10 juli 2017

Antwoord

Hallo, Robin!

Maar natuurlijk is de verzameling van alle n-de-machts eenheidswortels aftelbaar, wat een vraag!
Het gaat erom dat je elke n-de-machts eenheidswortel een volgnummer kunt geven.
Geef eerst de eerstemachts eenheidswortels een nummer, dat is er maar een, dus die krijgt nummer 1.
Geef dan de tweedemachts eenheidswortels een nummer, dat zijn er twee, maar een van de twee is al geteld, de ander krijgt nummer 2.
Geef dan de derdemachts eenheidswortels een nummer, dat zijn er drie, maar een van de drie is al geteld, de andere twee krijgen nummer 3 en nummer 4.
Geef dan de vierdemachts eenheidswortels een nummer, dat zijn er vier, maar twee van de vier zijn al geteld, de andere twee krijgen nummer 5 en nummer 6.
In de n-de ronde worden de n-de-machts eenheidswortels geteld, voor zover ze nog niet geteld zijn.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 juli 2017
 Re: Aftelbaarheid eindigheid van nde machtswortel uit een complex getal 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker