De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Algemene oplossing differentiaalvergelijking

Hoi,

Ik zit hier met een oefententamen voor me van wiskunde, maar ik kom absoluut niet uit de opgave. Zou iemand hier mij de absolute oplossing van kunnen uitleggen?
dT/dT= K(22-T)

Alvast heel hartelijk bedankt!

Lars
Student hbo - donderdag 22 juni 2017

Antwoord

Hallo Lars,

Allereerst: let op het juiste gebruik van hoofdletters en kleine letters. dT/dT (zoals je noteert) is gewoon 1. Ik neem aan dat het hier gaat om temperatuur (aangeduid met hoofdletter T) en tijd (aangeduid met kleine letter t). In dat geval gaat het om de differentiaalvergelijking:

q84686img1.gif

Deze kunnen we oplossen door middel van 'scheiden van variabelen', ofwel: alles met T naar links en alles met t naar rechts:

q84686img2.gif

Dan kunnen we links en rechts primitiveren:

q84686img3.gif

ofwel:

q84686img4.gif

Volgens de definitie van de ln-functie geldt dan:

q84686img5.gif

Anders geschreven:

q84686img6.gif

Isoleren van T levert dan:

q84686img7.gif

Omdat c2 een nader te bepalen constante is, heeft het min-teken voor c2 geen echte betekenis. We kunnen ook schrijven:

q84686img8.gif

c3 is dan het (temperatuur)verschil tussen T en 22 wanneer t=0. Het getal 22 is de waarde waartoe T nadert voor grote waarden van t.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker