De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bereken de straal

Vraag: Bereken de straal van de grootste cirkel die door de punten met coordinaten (1,-1) en (3,1) gaat en die de rechte y=-3x raakt.

Ik had volgende vergelijkingen reeds opgesteld:
(1-x1)2+(-1-y1)2=r2
(3-x1)2+(1-y1)2=r2
$\Rightarrow$ (1-x1)2+(-1-y1)2 = (3-x1)2+(1-y1)2
$\Rightarrow$ -8+4x1+4y1 = 0

Ik vermoed dat we een 3de punt kunnen bepalen door iets met die raaklijn te doen, maar hier zit ik vast.

Alvast bedankt!!
Ruud

Ruud
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - donderdag 22 juni 2017

Antwoord

Hallo, Ruud!
Je bekijkt blijkbaar cirkels met middelpunt (x1,y1) en straal r. Ze hebben vergelijking
(x-x1)2 + (y-y1)2 = r2.

Uit het feit dat de cirkels door (1,-1) en (3,1) moeten gaan, heb je correct afgeleid dat x1+y1=2, dus dat het middelpunt van de cirkel op de middelloodlijn van de twee gegeven punten ligt. Let er wel op dat het middelpunt rechts van de lijn moet blijven, dus x1 $>$ -1.

Dat de cirkels moeten raken aan y=-3x moet je ook omzetten in een voorwaarde waaraan x1, y1 en r moeten voldoen.
Dit doe je door te eisen dat de lijn y=-3x en de cirkel (x-x1)2 + (y-y1)2 = r2 twee samenvallende snijpunten hebben.
Combineer de vergelijkingen van de lijn en de cirkel en vind een vierkantsvergelijking voor x. Los deze vierkantsvergelijking op met de a,b,c-formule. Er zijn twee samenvallende snijpunten als de discriminant 0 is, en anders niet.
Je vindt 10r2 = 9x12 + y12 + 6x1y1 en het raakpunt
((x1-3y1)/10,(-3x1+9y1)/10).
De afstand van dit raakpunt tot het middelpunt (x1,y1) van de cirkel moet gelijk zijn aan de afstand van (1,-1) tot (x1,y1).
Je hebt nu voldoende vergelijkingen om r te vinden. Er zijn twee oplossingen voor r. Je moet de grootste van de twee hebben.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 juni 2017
 Re: Bereken de straal 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker