De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Formule parabool

Geachte heer/mevrouw,

Graag zou ik de formule krijgen die achter de rekenhulp zit bij het script: vergelijking vinden van een parabool door 3 gegeven punten.

Zie deze link. calcparabool2.asp
Zou het graag in Exel willen gebruiken.

Met vriendelijke groet,

Gijs van de Wiel

Gijs v
Iets anders - maandag 19 juni 2017

Antwoord

Hallo, Gijs.
Als de drie punten verschillende x-coŲrdinaten hebben en niet op eenzelfde rechte lijn liggen, is er een unieke parabool door de drie punten met vergelijking y = ax2 + bx + c.
Men vindt a,b,c door het volgende stelsel lineaire vergelijkingen op te lossen:

y1 = ax12 + bx1 + c
y2 = ax22 + bx2 + c
y3 = ax32 + bx3 + c,

waarbij (xi,yi) de drie gegeven punten zijn.
Dit kan men kort noteren als volgt:

y1 .. x12 x1 1 . a ....... a
y2 = x22 x2 1 . b = M b
y3 .. x32 x3 1 . c ....... c

(M is de coŽfficiŽntenmatrix van het stelsel, de puntjes staan er hier alleen om typografische redenen.)
De oplossing is

a . ........y1
b = M-1 y2
c . ........y3,

waarbij M-1 de inverse matrix van M is.
Zoek op het net hoe je de inverse bepaalt van een 3 bij 3 matrix.
Succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker