De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Impliciet differentieren

Weet iemand hoe ik bij de vergelijking

1 = I-(I-1)∑(g(I,a,t)/((1+t)-g(I,a,t)∑t))

impliciet kan differentiŽren naar dI/da=...?

Rosa
Student universiteit - donderdag 15 juni 2017

Antwoord

Het ziet er wat bewerkelijk uit maar noem het rechterlid van
$$
1=l-(l-1)\frac{g(l,a,t)}{1+t-g(l,a,t)\cdot t}
$$
even $F(l,a,t)$ en bedenk dat je nu $l$ als functies van $a$ en $t$ beschouwt. De kettingregel geeft
$$
0=\frac{d}{da}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)=\frac{\partial}{\partial l}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)\cdot\frac{\partial l}{\partial a}+\frac\partial{\partial a}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)
$$
Nu kun je $\frac{\partial l}{\partial a}$ uitdrukken in $\frac{\partial F}{\partial l}$ en $\frac{\partial F}{\partial a}$:
$$
\frac{\partial l}{\partial a}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial a}}{\frac{\partial F}{\partial l}}
$$
Je moet dus het rechterlid partieel naar $l$ en naar $a$ differentiŽren en de resultaten op elkaar delen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker