|
|
|
\require{AMSmath}
Limiet van functie fk
Zij fk(x)=1/ksin(kx) voor k$\in\mathbf{N}$. Bewijs dat limiet fk=0 als k$\to\infty$ ten opzichte van de metriek d, d(f,g):=||f-g||:=sup{|f(x)| x$\in$ $\mathbf{R}$}.
Ik zie dat de limiet 0 is als k$\to\infty$, maar ik weet niet zo goed hoe ik dit zou moeten bewijzen.
Dirk
Student universiteit - vrijdag 9 juni 2017
Antwoord
Hallo, Dirk.
Je bedoelt sup{|f(x)-g(x)|,x$\in\mathbf{R}$}.
Je moet bewijzen dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat d(fk,o) $<$ $\epsilon$ als k $>$ A, waarbij o de nulfunctie is.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|fk(x)-0)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|sin(kx)/k)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Kun je het nu zelf afmaken? Dat supremum kun je wel vinden.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 juni 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
