De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limiet van functie fk

Zij fk(x)=1/ksin(kx) voor k$\in\mathbf{N}$. Bewijs dat limiet fk=0 als k$\to\infty$ ten opzichte van de metriek d, d(f,g):=||f-g||:=sup{|f(x)| x$\in$ $\mathbf{R}$}.

Ik zie dat de limiet 0 is als k$\to\infty$, maar ik weet niet zo goed hoe ik dit zou moeten bewijzen.

Dirk
Student universiteit - vrijdag 9 juni 2017

Antwoord

Hallo, Dirk.

Je bedoelt sup{|f(x)-g(x)|,x$\in\mathbf{R}$}.

Je moet bewijzen dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat d(fk,o) $<$ $\epsilon$ als k $>$ A, waarbij o de nulfunctie is.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|fk(x)-0)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|sin(kx)/k)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Kun je het nu zelf afmaken? Dat supremum kun je wel vinden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker