De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Hoe vaak kan ik x door y delen?

Bestaat er een formule die dit uitrekent: hoe vaak kan ik y aftrekken van x als y na iedere keer z groter wordt?

f.j. s
Iets anders - donderdag 8 juni 2017

Antwoord

De formulering is niet geheel juist, maar wel begrijpelijk.
U bedoelt:
1) x, y en z zijn gegeven positieve getallen.
2) We trekken van x zo mogelijk eerst y af (, dit kan als x$\ge$y), dan trekken we van de uitkomst zo mogelijk y+z af, dan trekken we van de nieuwe uitkomst zo mogelijk y+2z af , etc ... , en tenslotte trekken we van de laatste tussenuitkomst zo mogelijk y+(n-1)z af, waarbij n het gezochte aantal keren is (n$\ge$0). We gaan door met aftrekken zolang de volgende uitkomst niet negatief is.

Dit is eenvoudig op te lossen, als volgt:
We zoeken de grootste n zodanig dat x - y - (y+z) - (y+2z) - ... - (y+(n-1)z) $\ge$ 0, ofwel x - ny - n(n-1)z/2 $\ge$ 0.
Dit kan men herleiden tot n2z + n(2y-z) - 2x $\le$ 0. Dit geldt in ieder geval voor n=0, en voor n=1 als y$\le$x. In dit laatste geval kan het ook voor grotere n gelden, namelijk als de discriminant (z-2y)2+8xz $\ge$ 0 is, wat natuurlijk altijd het geval is, en bovendien geldt:
n $\le$ ((z-2y) + √((z-2y)2+8xz))/(2z).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 juni 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker