De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukken de

 Dit is reactie op vraag 84560 
Bedankt voor het geven van de aanpak. Ik heb een schets gemaakt. Ik heb geconcludeerd dat er voor de oppervlakte van het gebied geÔntegreerd moet worden tussen 0 en 1/6$\pi$. Ik heb berekend dat de oppervlakte van het ingesloten gebied exact gelijk is aan 2/9$\pi$ - 1/33, dus de oppervlakte van ťťn zo'n stuk is 1/9$\pi$ - 1/63. Vervolgens: 'Druk nu de oppervlakten van beide stukken uit in p en xp', hier snap ik dus niets van. Ik weet niet wat ik me hierbij moet voorstellen, zou u wellicht deze stap kunnen voordoen? Waarschijnlijk kan ik de stappen die erna komen dan wel doen.
Alvast bedankt.

Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 juni 2017

Antwoord

Hallo, Mario.
De oppervlakte van het hele gebied is 2$\pi$/9 - 1/√(3). Je maakte hier een rekenfout, en ook nog een bij het halveren hierboven in je reactie.
Heb je ook de lijn door (0,1/3) met richtingscoŽfficiŽnt -p getekend die het gebied op het oog in twee gelijke stukken deelt?
Als het snijpunt van die lijn met de grafiek van y = tan2(x) coŲrdinaten (xp,yp) heeft, dan geldt dus 1/3 - pxp = tan2(xp).
De oppervlakte van het onderste stuk krijg je door 1/3 - px -tan2(x) te integreren van 0 tot xp. Je vindt dan 4xp/3 - pxp2/2 - tan(xp), dus dat is de oppervlakte uitgedrukt in p en xp.
Zo kun je ook de oppervlakte van het bovenste stuk berekenen door 1/3 - (1/3 - px) te integeren van 0 tot xp en 1/3 - tan2(x) van xp tot $\pi$/6.
Wanneer je deze twee oppervlakten aan elkaar gelijk stelt, of de oppervlakte van het onderste stuk gelijk aan de helft van de oppervlakte van het hele gebied, en gebruikt dat pxp gelijk is aan 1/3 - tan2(xp), vind je uiteindelijk 7xp/3 + xptan2(xp) - 2tan(xp) = 2$\pi$/9 - 1/√(3).
Reken dit alles na!
We kunnen deze laatste vergelijking numeriek oplossen, dan krijgen we xp = 0.3239.. en p = 0.68114..

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 juni 2017
 Re: Re: Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukke 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker